גדילה ודעיכה

זו גדילה בקצב קבוע. לפי הנוסחה מהנוסחאון:

הסכום ההתחלתי $A_0=28,500$, הגדילה 4% בשנה, ולכן:

מתחילת 2020 עד תחילת 2026 עברו 6 שנים ($t=6$):

תשובה: כ־36,061.59 שקלים

הסכום בתוכנית החיסכון $t$ שנים אחרי תחילת 2020:

נחפש את $t$ שעבורו $A_t=33,341$.

נמצא את $t$ בדרך של ניסוי וטעייה: נציב בנוסחה כמה ערכים של $t$ ונרשום כל חישוב.

עבור $t=4$ מתקבל בקירוב 33,341 שקלים.

מסקנה: 4 שנים אחרי תחילת 2020 – בתחילת שנת 2024.

שימו לב: לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך, את $t$ מוצאים בניסוי וטעייה עם פירוט החישוב – מציבים כמה ערכים של $t$ ורושמים כל תוצאה. תשובה בלי פירוט ההצבות עלולה להיחשב ניחוש.

תשובה: בתחילת שנת 2024

זו דעיכה בקצב קבוע. מתחילת 2023 עד תחילת 2025 עברו שנתיים:

מכיוון ש־$q=\frac{100-p}{100}$:

מחיר המכונית קטן ב־2% בכל שנה.

תשובה: ב־2% בכל שנה

מחיר המכונית בתחילת 2026 (שנה אחרי 2025):

בתוכנית החיסכון היו בתחילת 2026 (סעיף א) כ־36,061.59 שקלים.

לכן הסכום לא הספיק לקניית המכונית (חסרים כ־1,586 שקלים).

תשובה: לא – חסרים כ־1,586 שקלים

לפי הגרף, בתחילת שנת 2010 (נקודת ההתחלה של הגרף, על הציר האנכי) מספר התוכים הירוקים הוא 20,000.

תשובה: 20,000 תוכים ירוקים.

מספר התוכים גדל בכל שנה ב־8%, ולכן זו גדילה מעריכית:

גורם הגדילה:

מתחילת 2010 עד תחילת 2013 עברו 3 שנים, ולכן $t=3$:

תשובה: בערך 25,194 תוכים ירוקים.

מספר התוכים הירוקים $t$ שנים אחרי תחילת 2010:

נחפש את $t$ שעבורו $A_t=29,387$.

נמצא את $t$ בדרך של ניסוי וטעייה: נציב בנוסחה כמה ערכים של $t$ ונרשום כל חישוב.

(ממשיכים מסעיף א, שבו חישבנו $t=3$.)

עבור $t=5$ מתקבל בקירוב 29,387 ($20,000\cdot 1.08^5\approx 29,386.6$).

מסקנה: $t=5$ – חמש שנים אחרי תחילת 2010, כלומר בתחילת שנת 2015.

שימו לב: לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך, את $t$ מוצאים בניסוי וטעייה עם פירוט החישוב – מציבים כמה ערכים של $t$ ורושמים כל תוצאה. תשובה בלי פירוט ההצבות עלולה להיחשב ניחוש.

תשובה: בתחילת שנת 2015.

בתחילת 2010 מספר התוכים הכחולים שווה למספר הירוקים, כלומר $A_0=20,000$. מתחילת 2010 עד תחילת 2012 עברו 2 שנים:

(גורם גדילה חיובי, ולכן לוקחים רק את השורש החיובי.)

תשובה: מספר התוכים הכחולים גדל ב־4% בכל שנה.

$A_0=20,000$ ו־$q=1.04$:

תשובה: 2010: 20,000; 2011: 20,800; 2013: בערך 22,497.

זו גדילה בקצב קבוע: $A_t=A_0\cdot q^t$.

$A_0=600,000$ (תחילת 2017), עלייה של 5% בכל שנה:

מתחילת 2017 עד תחילת 2023 עברו $t=6$ שנים:

תשובה: בערך $804,057$ שקלים

מחיר הדירה של יותם $t$ שנים אחרי תחילת 2017:

נחפש את $t$ שעבורו $A_t=661,500$.

נמצא את $t$ בדרך של ניסוי וטעייה: נציב בנוסחה כמה ערכים של $t$ ונרשום כל חישוב.

עבור $t=2$ מתקבל בדיוק 661,500 שקלים.

מסקנה: שנתיים אחרי תחילת 2017 – בתחילת שנת 2019.

שימו לב: לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך, את $t$ מוצאים בניסוי וטעייה עם פירוט החישוב – מציבים כמה ערכים של $t$ ורושמים כל תוצאה. תשובה בלי פירוט ההצבות עלולה להיחשב ניחוש.

תשובה: בתחילת שנת 2019

המחיר של נועה יורד בכל שנה באחוז קבוע, כלומר $A_t=A_0\cdot q^t$ עם $q<1$.

נמדוד מתחילת 2020: $A_0=450,000$, ועד תחילת 2023 עברו $t=3$ שנים:

לפי $q=\frac{100-p}{100}$:

תשובה: ב־2% בכל שנה

תחילת 2017 היא 3 שנים לפני תחילת 2020. נסמן ב־$A_0$ את המחיר בתחילת 2017. אחרי 3 שנים המחיר הוא 450,000:

שימו לב: במפתח של משרד החינוך מופיע 478,113 שקלים — זו התוצאה של חלוקה ב־$0.9412$ (הערך המעוגל של $q^3$ מסעיף ג (1)): $\frac{450,000}{0.9412}\approx 478,113$. עם $0.98^3=0.941192$ המדויק מתקבל 478,117. שתי התשובות נכונות; ההבדל נובע רק מעיגול.

תשובה: בערך $478,117$ שקלים (במפתח: 478,113 — הבדל עיגול)

נשווה את שני המחירים בתחילת 2017:

• יותם: 600,000 שקלים, והמחיר עולה בכל שנה.
• נועה: בערך 478,117 שקלים, והמחיר יורד בכל שנה.

לכן דרוש סרטוט שבו בשנת 2017 הגרף העולה (יותם) נמצא מעל הגרף היורד (נועה), ואחר כך הגרפים מתרחקים זה מזה.

• בסרטוט III שני הגרפים עולים — לא מתאים.
• בסרטוט I בשנת 2017 הגרף היורד נמצא מעל הגרף העולה — לא מתאים.
• בסרטוט II בשנת 2017 הגרף העולה נמצא מעל הגרף היורד — מתאים.

תשובה: סרטוט II: בשנת 2017 מחיר הדירה של יותם (העולה) גבוה ממחיר הדירה של נועה (היורד).

מספר הנוסעים שנבדקו בעמדה הממוחשבת גדל באחוז קבוע בכל שנה – זו גדילה מעריכית, והגרף שלה עולה בקו מעוקל.

מספר הנוסעים שנבדקו אצל עובדי הביטחון לא השתנה – זה קו ישר אופקי (גרף I).

לכן גרף II מתאר את מספר הנוסעים שנבדקו באמצעות עמדה ממוחשבת.

תשובה: גרף II

בתחילת 2013 שני הגרפים נפגשים, ולכן מספר הנוסעים בעמדה הממוחשבת שווה למספר שנבדק אצל עובדי הביטחון (גרף I, קבוע).

לפי הגרף זה 300,000 נוסעים.

תשובה: 300,000 נוסעים

לפי הנוסחה מהנוסחאון:

בתחילת 2010 (לפי הגרף) $A_0=231,655$. מ־2010 עד 2013 עברו 3 שנים, ו־$A_3=300,000$:

מכיוון ש־$q=\frac{100+p}{100}$:

מספר הנוסעים שנבדקו בעמדה הממוחשבת גדל ב־9% בכל שנה.

תשובה: ב־9% בכל שנה

מתחילת 2013 עד תחילת 2016 עברו 3 שנים. נחשב מ־2013 ($A_0=300,000$, $q=1.09$):

(אפשר גם מ־2010: $231,655\cdot 1.09^6\approx 388,509$.)

בתחילת 2016 נבדקו בעמדה הממוחשבת כ־388,509 נוסעים.

תשובה: כ־388,509 נוסעים

אצל עובדי הביטחון נבדקים תמיד 300,000 נוסעים. נחפש מתי בעמדה הממוחשבת נבדקים:

מספר הנוסעים שנבדקים בעמדה הממוחשבת $t$ שנים אחרי תחילת 2013:

נחפש את $t$ שעבורו $A_t=356,430$.

נמצא את $t$ בדרך של ניסוי וטעייה: נציב בנוסחה כמה ערכים של $t$ ונרשום כל חישוב.

עבור $t=2$ מתקבל בדיוק 356,430.

מסקנה: כעבור שנתיים מתחילת 2013, כלומר בתחילת 2015.

שימו לב: לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך, את $t$ מוצאים בניסוי וטעייה עם פירוט החישוב – מציבים כמה ערכים של $t$ ורושמים כל תוצאה. תשובה בלי פירוט ההצבות עלולה להיחשב ניחוש.

תשובה: כעבור שנתיים (בתחילת 2015)

מספר מכוניות הבנזין קטן בכל שנה, ולכן הגרף שלו יורד. גרף II יורד (מ־200,000), וגרף I עולה.

תשובה: גרף II.

לפי גרף II, בתחילת 2016 היו 200,000 מכוניות בנזין. דעיכה של 10% בשנה:

מתחילת 2016 עד תחילת 2021 עברו 5 שנים:

תשובה: 118,098 מכוניות בנזין.

לפי גרף I, בתחילת 2016 היו 53,865 מכוניות חשמליות, ובתחילת 2021 מספרן שווה למספר מכוניות הבנזין – 118,098 (סעיף ב). עברו 5 שנים:

תשובה: גדל ב־17% בכל שנה.

מספר המכוניות החשמליות $t$ שנים אחרי תחילת 2016 (גידול של 17% בכל שנה, סעיף ג):

נחפש את $t$ שעבורו $A_t=86,271$.

נמצא את $t$ בדרך של ניסוי וטעייה: נציב בנוסחה כמה ערכים של $t$ ונרשום כל חישוב.

עבור $t=3$ מתקבל בקירוב 86,271 ($53,865\cdot 1.17^3\approx 86,270.9$).

מסקנה: $t=3$ – שלוש שנים אחרי תחילת 2016, כלומר בתחילת שנת 2019.

שימו לב: לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך, את $t$ מוצאים בניסוי וטעייה עם פירוט החישוב – מציבים כמה ערכים של $t$ ורושמים כל תוצאה. תשובה בלי פירוט ההצבות עלולה להיחשב ניחוש.

תשובה: בתחילת שנת 2019.

המחיר של מכונית האספנות גדל, ולכן הגרף שלה הוא גרף I (העולה). המחיר של המכונית המשפחתית קטן, ולכן הגרף שלה הוא גרף II (היורד).

בשנת 2010 (על ציר ה־$y$) גרף II נמצא מעל גרף I, כלומר המחיר של המכונית המשפחתית היה גבוה יותר.

תשובה: לא — בתחילת 2010 המחיר של המכונית המשפחתית (גרף II) היה גבוה יותר.

$A_t=A_0\cdot q^t$ עם $A_0=40,000$ (תחילת 2010). מתחילת 2010 עד תחילת 2012 עברו $t=2$ שנים:

לפי $q=\frac{100+p}{100}$:

תשובה: ב־3% בכל שנה

מתחילת 2010 עד תחילת 2016 עברו $t=6$ שנים:

תשובה: בערך $47,762$ שקלים

בתחילת 2016 המחיר של המכונית המשפחתית שווה למחיר של מכונית האספנות, בערך 47,762 שקלים. המחיר יורד ב־15% בכל שנה:

בתחילת 2017 (שנה אחת אחר כך):

$40,598<41,000$, ולכן למיכל יש מספיק כסף.

תשובה: כן — בתחילת 2017 המכונית המשפחתית עלתה בערך 40,598 שקלים, פחות מ־41,000 שקלים.

המשכורת גדלה כל שנה באותו אחוז, ולכן זו גדילה מעריכית:

תשובה: בערך 14,284.5 שקלים.

המשכורת של אסף כעבור $t$ שנים:

נחפש את $t$ שעבורו $A_t=10,674.2$.

נמצא את $t$ בדרך של ניסוי וטעייה: נציב בנוסחה כמה ערכים של $t$ ונרשום כל חישוב.

עבור $t=2$ מתקבלת בדיוק המשכורת 10,674.2 שקלים (עבור $t=1$ המשכורת קטנה יותר, ועבור $t=3$ גדולה יותר).

מסקנה: המשכורת של אסף הייתה 10,674.2 שקלים כעבור שנתיים.

שימו לב: לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך, את $t$ מוצאים בניסוי וטעייה עם פירוט החישוב – מציבים כמה ערכים של $t$ ורושמים כל תוצאה. תשובה בלי פירוט ההצבות עלולה להיחשב ניחוש.

תשובה: כעבור שנתיים.

$A_0=11,600$ ו־$A_3=12,311$:

תשובה: 2% בכל שנה.

המשכורת של עידו כעבור 7 שנים:

המשכורת של אסף כעבור 7 שנים (סעיף א): בערך 14,284.5 שקלים.

לכן המשכורת של עידו לא תהיה גבוהה מהמשכורת של אסף.

תשובה: לא. לעידו כ־13,324.8 שקלים, ולאסף כ־14,284.5 שקלים.

$A_t=A_0\cdot q^t$ עם $A_0=24,000$ (תחילת 2010). גידול של 6% בכל שנה:

מתחילת 2010 עד תחילת 2015 עברו $t=5$ שנים:

תשובה: בערך $32,117$ תושבים

תחילת 2008 היא שנתיים לפני תחילת 2010. נסמן ב־$A_0$ את מספר התושבים בתחילת 2008. אחרי שנתיים מספר התושבים הוא 24,000:

תשובה: בערך $21,360$ תושבים

קוראים מהגרף: מעל השנה 2013 הקו המקווקו מגיע לערך 25,195 על ציר מספר התושבים.

תשובה: $25,195$ תושבים

לפי הגרף, בעיר ב' היו 20,000 תושבים בתחילת 2010 ו־25,195 תושבים בתחילת 2013 ($t=3$):

כלומר בעיר ב' מספר התושבים גדל ב־8% בכל שנה, ובעיר א' ב־6% בכל שנה.

$8\%>6\%$, ולכן בעיר ב' הגידול באחוז גדול יותר.

תשובה: בעיר ב' — שם הגידול הוא 8% בשנה, לעומת 6% בעיר א'.

מספר החפיסות גדל בכל שנה ב־4%, ולכן זו גדילה מעריכית:

משנת 2000 עד שנת 2006 עברו 6 שנים:

תשובה: בערך 354,289 חפיסות.

לפי הגרף, בשנת 2000 (תחילת הגרף, על הציר האנכי) יוצרו במפעל ב׳ 250,000 חפיסות.

תשובה: 250,000 חפיסות.

לפי הקו המקווקו בגרף, בשנת 2003 יוצרו במפעל ב׳ 297,754 חפיסות.

תשובה: 297,754 חפיסות.

$A_0=250,000$, ומשנת 2000 עד 2003 עברו 3 שנים:

תשובה: 6% בכל שנה.

מספר החפיסות במפעל ב׳ בשנת 2006 (6 שנים אחרי 2000):

במפעל א׳ בשנת 2006 (סעיף א): בערך 354,289 חפיסות.

לכן מפעל ב׳ ייצר יותר חפיסות בשנת 2006.

תשובה: מפעל ב׳ (כ־354,630 חפיסות, לעומת כ־354,289 במפעל א׳).

קוראים מהדיאגרמה: העמודה של שנת 2010 מגיעה לגובה 320.

תשובה: 320 מיליוני טונות

קוראים מהדיאגרמה: העמודה של שנת 2013 מגיעה לגובה 370.44.

תשובה: 370.44 מיליוני טונות

כמות הנפט גדלה באחוז קבוע: $A_t=A_0\cdot q^t$.

$A_0=320$ (שנת 2010), ובשנת 2013, אחרי $t=3$ שנים, $A_3=370.44$:

לפי $q=\frac{100+p}{100}$:

תשובה: ב־5% בכל שנה

משנת 2010 עד שנת 2014 עברו $t=4$ שנים:

(אפשר גם משנת 2013: $370.44\cdot 1.05=388.962$.)

תשובה: 388.962 מיליוני טונות

בשנת 2014 הפיקו במדינה השכנה אותה כמות, 388.962 מיליוני טונות. הכמות קטנה ב־8% בכל שנה:

משנת 2014 עד שנת 2017 עברו $t=3$ שנים:

תשובה: בערך 302.88 מיליוני טונות

בשעה 8:00 נפח הבצק לעוגות היה גדול מנפח הבצק לחלות. לכן הגרף של בצק החלות הוא הגרף שמתחיל נמוך יותר על ציר ה־$y$ — גרף I (מתחיל ב־5,000, ואילו גרף II מתחיל ב־6,170).

תשובה: גרף I

קוראים מהגרף: גרף I חותך את ציר הנפח בערך 5,000.

תשובה: 5,000 סמ״ק

$A_t=A_0\cdot q^t$ עם $A_0=5000$, וגידול של 20% בכל שעה:

מ־8:00 עד 10:00 עברו $t=2$ שעות:

תשובה: 7,200 סמ״ק

בשעה 10:00 הנפח של שני סוגי הבצק זהה, ולכן גם נפח הבצק לעוגות היה 7,200 סמ״ק. בשעה 8:00 הוא היה 6,170 סמ״ק (גרף II). עברו $t=2$ שעות:

לפי $q=\frac{100+p}{100}$ מקבלים $p\approx 8$.

תשובה: בערך 8% בכל שעה

מ־10:00 (נפח 7,200 סמ״ק) עד 13:00 עברו $t=3$ שעות. עם הערך המדויק של $q$ (לא מעוגל, $q=\sqrt{\frac{7200}{6170}}\approx 1.0802$):

שימו לב: עם $q=1.08$ המעוגל מקבלים $7200\cdot 1.08^3\approx 9069.9$ סמ״ק. ההבדל נובע רק מעיגול $q$; במפתח של משרד החינוך מופיע 9,076.2.

תשובה: בערך 9,076.2 סמ״ק (עם $q=1.08$ המעוגל: בערך 9,069.9)

מספר הבקבוקים גדל בכל שנה ב־3%, ולכן זו גדילה מעריכית:

משנת 2000 עד שנת 2006 עברו 6 שנים:

תשובה: בערך 597,026 בקבוקים.

לפי הגרף, בשנת 2000 (נקודת ההתחלה של הגרף) מוחזרו במפעל ב׳ 480,000 בקבוקים.

תשובה: 480,000 בקבוקים.

לפי הקו המקווקו בגרף, בשנת 2003 מוחזרו במפעל ב׳ 555,660 בקבוקים.

תשובה: 555,660 בקבוקים.

$A_0=480,000$, ומשנת 2000 עד 2003 עברו 3 שנים:

תשובה: 5% בכל שנה.

מפעל א׳: לפי סעיף א, בשנת 2006 מוחזרו בו בערך 597,026 בקבוקים – פחות מ־600,000, ולכן לא יקבל את המענק.

מפעל ב׳: בשנת 2006 (6 שנים אחרי 2000):

זה יותר מ־600,000, ולכן מפעל ב׳ יקבל את המענק.

תשובה: מפעל א׳ – לא יקבל (כ־597,026); מפעל ב׳ – יקבל (כ־643,246).

ברגע לקיחת התרופה הזמן הוא $t=0$, כלומר נקרא בגרף את נקודות החיתוך עם הציר האנכי:

תרופה א׳: 25 מיליגרם.

תרופה ב׳: 50 מיליגרם.

תשובה: תרופה א׳: 25 מיליגרם; תרופה ב׳: 50 מיליגרם

בשתי התרופות כמות החומר הפעיל מגיעה ל־20 מיליגרם אחרי 3 שעות:

בתרופה א׳ הכמות ירדה מ־25 ל־20 – פי $\frac{20}{25}=0.8$.

בתרופה ב׳ הכמות ירדה מ־50 ל־20 – פי $\frac{20}{50}=0.4$.

בתרופה ב׳ הכמות קטנה לחלק קטן יותר באותו זמן (וגם הגרף שלה יורד בתלילות רבה יותר), ולכן בתרופה ב׳ כמות החומר הפעיל קטֵנה מהר יותר.

תשובה: תרופה ב׳

נקרא בגרף את כמות החומר הפעיל 6 שעות אחרי לקיחת התרופה:

תרופה א׳: כ־16 מיליגרם – יותר מ־12.

תרופה ב׳: כ־8 מיליגרם – פחות מ־12.

(בדיקה בחישוב: בכל 3 שעות הכמות מוכפלת ב־0.8 בתרופה א׳ וב־0.4 בתרופה ב׳.)

לכן הרופא ימליץ על תרופה א׳.

תשובה: תרופה א׳

שני המטופלים לקחו את התרופות באותה שעה, ולכן הכמויות שוות בנקודת החיתוך של שני הגרפים.

לפי הגרף הגרפים נחתכים 3 שעות אחרי לקיחת התרופה:

בשעה 11:00 הכמויות היו שוות.

תשובה: בשעה 11:00

בנקודת החיתוך של הגרפים ($t=3$) כמות החומר הפעיל היא 20 מיליגרם.

בשעה 11:00 היו בדמו של מטופל א׳ 20 מיליגרם חומר פעיל.

תשובה: 20 מיליגרם

לפי הנוסחה מהנוסחאון:

בתרופה א׳: $A_0=25$, ואחרי 3 שעות $A_3=20$:

מכיוון ש־$q=\frac{100-p}{100}$:

כמות החומר הפעיל קטֵנה בכ־7.17% בכל שעה.

תשובה: בכ־7.17% בכל שעה

לפי הגרף: בתחילת שנת 2010 היו בעיר 20,000 תושבים, ובתחילת שנת 2013 היו בה 24,500 תושבים.

תשובה: בתחילת 2010: 20,000 תושבים; בתחילת 2013: 24,500 תושבים.

הגדילה מעריכית, ולכן לפי הנוסחה $A_t=A_0\cdot q^t$, כאשר $q$ הוא הגורם שבו מספר התושבים גדל מדי שנה. מתחילת 2010 עד תחילת 2013 עברו 3 שנים:

תשובה: פי 1.07 בכל שנה (גידול של 7%).

מתחילת 2010 עד תחילת 2015 עברו 5 שנים, ולכן $t=5$:

תשובה: בערך 28,051 תושבים.

נסמן ב־$A_0$ את מספר התושבים בתחילת שנת 2008. מתחילת 2008 עד תחילת 2010 עברו שנתיים, ובתחילת 2010 היו 20,000 תושבים:

בתחילת שנת 2008 היו בעיר בערך 17,469 תושבים.

תשובה: בערך 17,469 תושבים.

בשמורה א' האוכלוסייה גדלה כל חודש (ב־25%), ולכן הגרף שלה עולה – גרף 2. הוא גם מתחיל נמוך יותר (512 ארנבים).

בשמורה ב' האוכלוסייה קטנה כל חודש, ולכן הגרף שלה יורד – גרף 1. הוא מתחיל גבוה יותר (1,953 ארנבים).

תשובה: גרף 2 – שמורה א' (עולה); גרף 1 – שמורה ב' (יורד).

מספר הארנבים שווה בנקודת החיתוך של שני הגרפים. לפי הקו המקווקו, החיתוך הוא ב־3 חודשים.

תשובה: כעבור 3 חודשים.

נחשב לפי שמורה א' (גדילה ב־25%, כלומר מכפילים ב־$q=1.25$ כל חודש), אחרי 3 חודשים:

בנקודת החיתוך מספר הארנבים שווה, ולכן גם בשמורה ב' היו 1,000 ארנבים.

תשובה: 1,000 ארנבים בכל שמורה.

בשמורה ב': 1,953 ארנבים בהתחלה, ואחרי 3 חודשים 1,000 ארנבים. נסמן את גורם הדעיכה ב־$q$:

בכל חודש נשארים 80% מהארנבים, כלומר האוכלוסייה קטנה ב־$100\%-80\%=20\%$.

תשובה: ב־20% מדי חודש.

מספר הארנבים בשמורה א' (עלייה של 25% בכל חודש):

נחפש מתי מספר הארנבים עולה על 1,500.

נמצא את $t$ בדרך של ניסוי וטעייה: נציב בנוסחה כמה ערכים של $t$ ונרשום כל חישוב.

אחרי 4 חודשים יש 1,250 ארנבים – פחות מ־1,500. אחרי 5 חודשים יש 1,562.5 – יותר מ־1,500.

מסקנה: מספר הארנבים בשמורה א' יעלה על 1,500 כעבור 5 חודשים.

שימו לב: לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך, את $t$ מוצאים בניסוי וטעייה עם פירוט החישוב – מציבים כמה ערכים של $t$ ורושמים כל תוצאה. תשובה בלי פירוט ההצבות עלולה להיחשב ניחוש.

תשובה: כעבור 5 חודשים.

בשמורה ב' אחרי 5 חודשים ($q=0.8$):

תשובה: בערך 640 ארנבים.

את בריכת המבוגרים מרוקנים, ולכן כמות המים בה קטנה — הגרף היורד, גרף 2.

את בריכת הילדים ממלאים, ולכן כמות המים בה גדלה — הגרף העולה, גרף 1.

תשובה: בריכת המבוגרים: גרף 2; בריכת הילדים: גרף 1.

קוראים מהגרף את נקודות החיתוך עם ציר ה־$y$ (השעה 10:00):

• בריכת המבוגרים (גרף 2): 1,600 מ״ק.
• בריכת הילדים (גרף 1): 380 מ״ק.

תשובה: בריכת המבוגרים: 1,600 מ״ק; בריכת הילדים: 380 מ״ק.

$A_t=A_0\cdot q^t$ עם $A_0=1600$, וירידה של 10% בכל שעה:

מ־10:00 עד 15:00 עברו $t=5$ שעות:

תשובה: 944.784 מ״ק

בשעה 15:00 הכמות בשתי הבריכות שווה, ולכן גם בבריכת הילדים היו 944.784 מ״ק. בשעה 10:00 היו בה 380 מ״ק, ועברו $t=5$ שעות:

תשובה: פי 1.2 (בקירוב) בכל שעה