בגרות קיץ תשפ״ג (2023) – מועד א׳

בנקודות החיתוך עם ציר ה־$x$ מתקיים $y=0$:

נוציא גורם משותף:

מכפלה שווה לאפס כאשר אחד הגורמים שווה לאפס:

או

תשובה: $(0,0)$ ו־$(3,0)$

המקדם של $x^2$ הוא $-1$ (שלילי), ולכן הפרבולה „בוכה” (פתוחה כלפי מטה) — מתאימים רק גרפים 1 ו־2.

לפי סעיף א הפרבולה עוברת דרך ראשית הצירים $(0,0)$ ודרך $(3,0)$, כלומר חותכת את ציר ה־$x$ בראשית ובנקודה מימין לה. זה גרף 1 (גרף 2 חותך את ציר ה־$x$ משני צדי ציר ה־$y$).

תשובה: גרף 1

הגובה המקסימלי הוא בקודקוד הפרבולה. עבור $y=a{x}^2+bx+c$ עם $a=-1$, $b=3$:

(הקודקוד נמצא גם באמצע בין נקודות החיתוך 0 ו־3.)

תשובה: $(1.5,2.25)$

זרם המים יוצא מ־$x=0$ ונופל למים ב־$x=3$. הפרבולה „בוכה”, ולכן היא עולה משמאל לקודקוד ויורדת מימינו. זרם המים בעלייה מנקודת המוצא ועד הקודקוד:

תשובה: $0<x<1.5$

הגובה המקסימלי שזרם המים מגיע אליו הוא 2.25 מטרים (סעיף ג).

$2.25<3$, כלומר המים לא מגיעים לגובה של 3 מטרים, ולכן הציפור לא נרטבת.

תשובה: לא — המים מגיעים לגובה של 2.25 מטרים לכל היותר, נמוך מ־3 מטרים.