בגרות חורף נבצרים תשפ״ב (2022)

בשאלון זה שש שאלות, לכל שאלה 20 נקודות. מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על מספר שאלות כרצונכם, אך סך הנקודות שתוכלו לצבור לא יעלה על 100. משך הבחינה: שעתיים.

שאלה 1 ✓ פתרת↺ לחזרה

גדילה ודעיכה

שאלה 1 – חורף נבצרים תשפ״ב (2022) — להגדלה – הקישו על התמונה. השאלון המקורי (PDF)

סעיף א

תשובה סופיתפתרון מלא

סעיף ב (1)

תשובה סופיתפתרון מלא

סעיף ב (2)

תשובה סופיתפתרון מלא

סעיף ג

תשובה סופיתפתרון מלא

סעיף ד (1)

תשובה סופיתפתרון מלא

מספר הארנבים בשמורה א' (עלייה של 25% בכל חודש):

A_{t} = 512 \cdot 1.2 5^{t}

נחפש מתי מספר הארנבים עולה על 1,500.

נמצא את $t$ בדרך של ניסוי וטעייה: נציב בנוסחה כמה ערכים של $t$ ונרשום כל חישוב.

$t$	הצבה בנוסחה	$A_{t}$
$3$	$512 \cdot 1.2 5^{3}$	$1, 000$
$4$	$512 \cdot 1.2 5^{4}$	$1, 250$
$5$	$512 \cdot 1.2 5^{5}$	$1, 562.5$

אחרי 4 חודשים יש 1,250 ארנבים – פחות מ־1,500. אחרי 5 חודשים יש 1,562.5 – יותר מ־1,500.

מסקנה: מספר הארנבים בשמורה א' יעלה על 1,500 כעבור 5 חודשים.

שימו לב: לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך, את $t$ מוצאים בניסוי וטעייה עם פירוט החישוב – מציבים כמה ערכים של $t$ ורושמים כל תוצאה. תשובה בלי פירוט ההצבות עלולה להיחשב ניחוש.

תשובה: כעבור 5 חודשים.

סעיף ד (2)

תשובה סופיתפתרון מלא