בשאלון זה שש שאלות, לכל שאלה 20 נקודות. מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על מספר שאלות כרצונך, אך סך הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על 100. משך הבחינה: שעתיים.
שטר מספיק לתשלום של 45 שקלים אם ערכו 45 שקלים או יותר — שטר של 50 או של 200 שקלים. יש 4+1=5 שטרות כאלה:
P=105=0.5
תשובה:0.5
סעיף ב
תשובה סופית:454
כדי לשלם 250 שקלים בשני שטרות, אחד מהם חייב להיות שטר ה־200 (גם שני שטרות של 50 נותנים רק 100). השטר השני צריך להיות לפחות 50 שקלים, כלומר שטר של 50 (200+20=220 לא מספיק).
זו הוצאה ללא החזרה: אחרי השטר הראשון נשארים 9 שטרות. יש שני סדרים אפשריים:
תשובה סופית: ישר I — המסלול המותאם; ישר II — המסלול הרגיל; ישר III — המסלול הקבוע.
ישר III הוא ישר אופקי — התשלום לא משתנה עם מספר הדקות. זה המסלול הקבוע.
ישרים I ו־II עולים. ישר II חותך את ציר התשלום גבוה יותר מישר I, כלומר התשלום הקבוע בו גדול יותר (10 שקלים לעומת 4). לכן ישר II הוא המסלול הרגיל וישר I הוא המסלול המותאם.
בדיקה: ישר I תלול יותר מישר II, ואכן במסלול המותאם המחיר לדקה (0.6 שקל) גבוה מזה שבמסלול הרגיל (0.5 שקל).
תשובה: ישר I — המסלול המותאם; ישר II — המסלול הרגיל; ישר III — המסלול הקבוע.
השכיח הוא הערך שהשכיחות שלו הכי גבוהה. הכי הרבה ספרים (35) נמכרו במחיר 30 שקלים.
תשובה: 30 שקלים
סעיף ד (1)
תשובה סופית: יישאר ללא שינוי (36 שקלים) — המחיר של הספרים הנוספים שווה לממוצע.
מחיר כל אחד מהספרים הנוספים הוא 36 שקלים — בדיוק המחיר הממוצע. הוספת ערכים השווים לממוצע לא משנה את הממוצע.
בדיקה:
xˉ=1053600+5⋅36=1053780
=36
תשובה: יישאר ללא שינוי (36 שקלים) — המחיר של הספרים הנוספים שווה לממוצע.
סעיף ד (2)
תשובה סופית: תקטן — הנתונים שנוספו שווים לממוצע ולכן מקטינים את הפיזור (בערך 10.20 ← 9.95).
סטיית התקן מודדת את הפיזור של הנתונים סביב הממוצע. הספרים הנוספים נמצאים בדיוק בממוצע (המרחק שלהם מהממוצע הוא 0), ולכן הם לא מוסיפים פיזור, אבל מגדילים את מספר הנתונים N. לכן הפיזור הממוצע — סטיית התקן — קטן.
בדיקה בחישוב, לפי S=N∑(xi−xˉ)2fi:
∑(xi−xˉ)2fi
=162⋅15+62⋅35
+42⋅25+142⋅25
=3840+1260+400+4900
=10400
S100=10010400≈10.20
S105=10510400+0≈9.95
תשובה: תקטן — הנתונים שנוספו שווים לממוצע ולכן מקטינים את הפיזור (בערך 10.20 ← 9.95).
