בגרות קיץ תשפ״ה (2025) – מועד ב׳

מספר הנוסעים שנבדקו בעמדה הממוחשבת גדל באחוז קבוע בכל שנה – זו גדילה מעריכית, והגרף שלה עולה בקו מעוקל.

מספר הנוסעים שנבדקו אצל עובדי הביטחון לא השתנה – זה קו ישר אופקי (גרף I).

לכן גרף II מתאר את מספר הנוסעים שנבדקו באמצעות עמדה ממוחשבת.

תשובה: גרף II

בתחילת 2013 שני הגרפים נפגשים, ולכן מספר הנוסעים בעמדה הממוחשבת שווה למספר שנבדק אצל עובדי הביטחון (גרף I, קבוע).

לפי הגרף זה 300,000 נוסעים.

תשובה: 300,000 נוסעים

לפי הנוסחה מהנוסחאון:

בתחילת 2010 (לפי הגרף) $A_0=231,655$. מ־2010 עד 2013 עברו 3 שנים, ו־$A_3=300,000$:

מכיוון ש־$q=\frac{100+p}{100}$:

מספר הנוסעים שנבדקו בעמדה הממוחשבת גדל ב־9% בכל שנה.

תשובה: ב־9% בכל שנה

מתחילת 2013 עד תחילת 2016 עברו 3 שנים. נחשב מ־2013 ($A_0=300,000$, $q=1.09$):

(אפשר גם מ־2010: $231,655\cdot 1.09^6\approx 388,509$.)

בתחילת 2016 נבדקו בעמדה הממוחשבת כ־388,509 נוסעים.

תשובה: כ־388,509 נוסעים

אצל עובדי הביטחון נבדקים תמיד 300,000 נוסעים. נחפש מתי בעמדה הממוחשבת נבדקים:

מספר הנוסעים שנבדקים בעמדה הממוחשבת $t$ שנים אחרי תחילת 2013:

נחפש את $t$ שעבורו $A_t=356,430$.

נמצא את $t$ בדרך של ניסוי וטעייה: נציב בנוסחה כמה ערכים של $t$ ונרשום כל חישוב.

עבור $t=2$ מתקבל בדיוק 356,430.

מסקנה: כעבור שנתיים מתחילת 2013, כלומר בתחילת 2015.

שימו לב: לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך, את $t$ מוצאים בניסוי וטעייה עם פירוט החישוב – מציבים כמה ערכים של $t$ ורושמים כל תוצאה. תשובה בלי פירוט ההצבות עלולה להיחשב ניחוש.

תשובה: כעבור שנתיים (בתחילת 2015)