בגרות קיץ תשפ״ו (2026) – מועד א׳

לפי הגרף, בתחילת שנת 2010 (נקודת ההתחלה של הגרף, על הציר האנכי) מספר התוכים הירוקים הוא 20,000.

תשובה: 20,000 תוכים ירוקים.

מספר התוכים גדל בכל שנה ב־8%, ולכן זו גדילה מעריכית:

גורם הגדילה:

מתחילת 2010 עד תחילת 2013 עברו 3 שנים, ולכן $t=3$:

תשובה: בערך 25,194 תוכים ירוקים.

מספר התוכים הירוקים $t$ שנים אחרי תחילת 2010:

נחפש את $t$ שעבורו $A_t=29,387$.

נמצא את $t$ בדרך של ניסוי וטעייה: נציב בנוסחה כמה ערכים של $t$ ונרשום כל חישוב.

(ממשיכים מסעיף א, שבו חישבנו $t=3$.)

עבור $t=5$ מתקבל בקירוב 29,387 ($20,000\cdot 1.08^5\approx 29,386.6$).

מסקנה: $t=5$ – חמש שנים אחרי תחילת 2010, כלומר בתחילת שנת 2015.

שימו לב: לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך, את $t$ מוצאים בניסוי וטעייה עם פירוט החישוב – מציבים כמה ערכים של $t$ ורושמים כל תוצאה. תשובה בלי פירוט ההצבות עלולה להיחשב ניחוש.

תשובה: בתחילת שנת 2015.

בתחילת 2010 מספר התוכים הכחולים שווה למספר הירוקים, כלומר $A_0=20,000$. מתחילת 2010 עד תחילת 2012 עברו 2 שנים:

(גורם גדילה חיובי, ולכן לוקחים רק את השורש החיובי.)

תשובה: מספר התוכים הכחולים גדל ב־4% בכל שנה.

$A_0=20,000$ ו־$q=1.04$:

תשובה: 2010: 20,000; 2011: 20,800; 2013: בערך 22,497.