בגרות קיץ תשפ״ג (2023) – מועד ב׳

שני המשולשים שווי צלעות. במשולש שווה צלעות כל הזוויות שוות, ולכן כל זווית היא:

כלומר בשני המשולשים כל הזוויות הן $60^{\circ }$. שתי זוויות במשולש אחד שוות לשתי זוויות במשולש השני, ולכן המשולשים דומים (משפט דמיון ז.ז.).

תשובה: בשני המשולשים (שווי הצלעות) כל הזוויות הן $60^{\circ }$, ולכן הם דומים לפי ז.ז.

חוט הכסף של המשולש הגדול הוא ההיקף שלו — שלוש צלעות שוות, כל אחת 6 ס״מ:

תשובה: 18 ס״מ

יחס הדמיון בין המשולש הקטן למשולש הגדול הוא $2:3$. נסמן ב־$a$ את צלע המשולש הקטן:

תשובה: 4 ס״מ

גם המשולש הקטן מוקף בחוט כסף. היקף המשולש הקטן:

חוט הכסף לתליון אחד הוא סכום שני ההיקפים:

תשובה: 30 ס״מ

במשולש שווה צלעות הגובה הוא גם תיכון, ולכן הוא מחלק את הבסיס לשני חלקים שווים של $4:2=2$ ס״מ. הגובה $h$, חצי הבסיס והצלע יוצרים משולש ישר זווית שהיתר שלו הוא הצלע (4 ס״מ). לפי משפט פיתגורס:

דרך נוספת: $h=4\cdot \sin 60^{\circ }\approx 3.46$.

תשובה: $\sqrt{12}\approx 3.46$ ס״מ

תשובה: בערך $6.93$ סמ״ר