מצגת הסבר – מסלולים

10 שקפים · אורך מסלול מקטעים וקשתות, היקף מעגל, ודרך = מהירות · זמן

⬇ הורדת PDF ✏️ לשאלות בגרות בנושא 🎬 סרטון הסבר

בס״דמסלולים · מצגת הסבר

מסלולים

מצגת הסבר – אורך מסלול, היקף מעגל, מהירות וזמן

מתמטיקה 3 יח״לשאלון 35371כיתה י״אלפי הנוסחאון

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 353711 / 10

בס״דמסלולים · מצגת הסבר

מה נלמד?

בשאלת מסלולים יש שרטוט של בריכה, גינה או מגרש, ומסלול שבנוי מקטעים ישרים ומקשתות של מעגל.

למצוא אורכים מתוך תכונות הצורה
לחשב אורך של קשת – חצי מעגל
לחבר את כל חלקי המסלול
לחשב זמן או מספר סיבובים

הנוסחאות

$P = 2 \cdot π \cdot R$

היקף מעגל

דרך = מהירות · זמן

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 353712 / 10

בס״דמסלולים · מצגת הסבר

מה יש בנוסחאון?

📘 מהנוסחאון – צורות במישור

היקף מעגל: $P = 2 \cdot π \cdot R$

שטח עיגול: $S = π \cdot R^{2}$

$R$ – רדיוס המעגל

מלבן: האלכסונים חוצים זה את זה, ושווים זה לזה.

📘 מהנוסחאון – אורך המסלול

אורך המסלול עם מהירות קבועה:

דרך = מהירות · זמן

לזכור: במלבן הצלעות הנגדיות שוות; הקוטר שווה לשני רדיוסים.

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 353713 / 10

בס״דמסלולים · מצגת הסבר

מסלול שבנוי מחלקים

קטעים ישרים

אורך של קטע מקביל לצלע המלבן שווה לאורך הצלע.

קשתות

החלק	האורך
מעגל שלם	$2 π R$
חצי מעגל	$\frac{2 π R}{2} = π R$
רבע מעגל	$\frac{2 π R}{4}$

דוגמה

חצי מעגל שהקוטר שלו 20 מטר:

R = \frac{20}{2} = 10

π \cdot 10 \approx 31.42

אורך הקשת – כ־31.42 מטר.

בגרות קיץ תשפ״ב (2022) – מועד ב׳ · שאלה 3

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 353714 / 10

בס״דמסלולים · מצגת הסבר

השיטה – צעד אחר צעד

מסמנים בשרטוט את כל הנתונים.
מחלקים את המסלול לחלקים: קטעים ישרים וקשתות.
לכל קטע ישר – מוצאים את אורכו מתכונות הצורה.
לכל קשת – מוצאים את הרדיוס ומחשבים חלק מ־ $2 π R$ .
מחברים את כל החלקים. מעגלים רק בסוף.

המסלול $E F = E O + O F$

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 353715 / 10

בס״דמסלולים · מצגת הסבר

מהירות, דרך וזמן

דרך = מהירות · זמן

מחפשים	מחשבים
דרך	מהירות · זמן
זמן	דרך : מהירות
מהירות	דרך : זמן

מספר הפעמים (סיבובים) = הדרך הכוללת : אורך מסלול אחד

דוגמאות מהבגרות

ספינה שטה 100 מטר במהירות 5 מטר לשנייה:

הזמן: $\frac{100}{5} = 20$ שניות

בגרות קיץ תשפ״ב (2022) – מועד א׳ · שאלה 4

224 מטר במהירות 8 מטר לשנייה:

הזמן: $\frac{224}{8} = 28$ שניות

בגרות חורף תשפ״ג (2023) · שאלה 3

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 353716 / 10

בס״דמסלולים · מצגת הסבר

שאלת בגרות פתורה (א, ב)

בגרות קיץ תשפ״ב (2022) – מועד ב׳ · שאלה 3

בריכה בצורת מלבן $A B C D$ , ולצידה חצי עיגול שהקוטר שלו $B C$ ומרכזו $O$ .
נתון (במטרים): $A B = 40, B C = 20$
המסלול האמצעי $E F$ עובר דרך $O$ .

מהו הרדיוס של חצי העיגול?

$B C$ הוא הקוטר:

r = \frac{20}{2} = 10

מהו אורך המסלול האמצעי $E F$ ?

$E O$ מקביל ל־ $A B$ , ולכן $E O = 40$ .

$O F$ – רדיוס, ולכן $O F = 10$ .

E F = 40 + 10 = 50

50 מטרים

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 353717 / 10

בס״דמסלולים · מצגת הסבר

שאלת בגרות פתורה (ג, ד)

בגרות קיץ תשפ״ב (2022) – מועד ב׳ · שאלה 3

נדב רוצה לשחות 1,000 מטר במסלול האמצעי. כמה פעמים יעבור לכל אורכו?

\frac{1 , 000}{50} = 20

20 פעמים

מסלול חדש לאורך שפת הבריכה: הצלעות $A B, A D, D C$ , ובמקום הצלע $B C$ – הקשת של חצי העיגול. מה אורכו?

חצי היקף המעגל:

\frac{2 π r}{2} = π \cdot 10 \approx 31.42

כל המסלול:

40 + 40 + 20 + 10 π = 100 + 10 π

כ־131.42 מטרים

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 353718 / 10

בס״דמסלולים · מצגת הסבר

שימו לב – הטעויות הנפוצות

חצי מעגל: $π R$ – לא $2 π R$ .
נתון קוטר? הרדיוס הוא חצי ממנו.
הקשת מחליפה את הצלע – לא מחברים את שתיהן.

זמן = דרך חלקי מהירות.
יחידות: מטרים עם מטר לשנייה, ק״מ עם קמ״ש.
מספר סיבובים – לבדוק אם צריך לעגל למעלה.

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 353719 / 10

בס״דמסלולים · מצגת הסבר

בדיקה עצמית

גינה בצורת ריבוע שצלעו 20 מטר, ולצד אחד שלו מחובר חצי עיגול שהקוטר שלו הוא צלע הריבוע. שביל עובר לאורך שפת הגינה: שלוש צלעות הריבוע והקשת.

מהו רדיוס חצי העיגול?
מהו אורך השביל?
דנה הולכת במהירות 2 מטר לשנייה. כמה זמן יימשך סיבוב אחד?
כמה סיבובים שלמים צריך כדי ללכת לפחות 1,000 מטר?

התשובות (לפתוח אחרי שפתרתם)

$R = \frac{20}{2} = 10$ מטר
$3 \cdot 20 + π \cdot 10 \approx 91.42$ מטר
$\frac{91.42}{2} \approx 45.7$ שניות
$\frac{1000}{91.42} \approx 10.94$ ← 11 סיבובים

מתמטיקה 3 יח״ל · שאלון 3537110 / 10

› לכל המצגות